Question

已知α、β为锐角，cos(2π-α)＝3/5，cos(π-α-β)＝5/13，求cosβ的值。

Answer 1

解：∵cos（2兀-α）=cosα=3/5，cos（π-α-β）=5/13
∴cos（α+β）=-5/13
又α，β为锐角
∴sin（α+β）=根号1-cos²（α+β）=12/13，sinα=根号1-cos²α=4/5，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=（-5/13）×3/5×12/13×4/5=33/65

Answer 2

cosa=3/5, _cos(a+b)=5/13;
sina=4/5,sin(a+b)=12/13,
tana=4/3,tan(a+b)=_12/5,
(tana+tanb)/(1_tanatanb)=_12/5,
4/3+tanb=_12/5+16tanb/5,
4/3+12/5=11tanb/5,
56/15=11tanb/5,
tanb=56/33,
[1_(cosb)^2]/(cosb)^2=56^2/33^2,
cosb=33/√(33^2+56^2)

Answer 3

cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13；
sinα=√(1-cos²α)=4/5sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=12/13
cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=33/65