Question

求函数z=x^3+y^3-3xy的极小值

Answer 1

z=x^3+y^3-3xy
∂z/∂x=3x²-3y
∂z/∂y=3y²-3x
驻点：(1,1) (0,0)
∂²z/∂x²=6x
∂²z/∂x∂y=3
∂²z/∂y²=6y
(1,1)
A=6 B=3 C=6
B²-AC=9-36<0
∴(1,1)是极小值点 z(1,1)=1+1-3=-1
(0,0)
A=0 B=3 C=0
B²-AC=3>0 (0,0)不是极值点。