Question

已知如图,△ABC中,AB=AC,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F，CE交BF与点D．（1）求证：CE＝BF；

已知：如图，△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，CE交BF与点D．
（1）求证：CE＝BF；
（2）连接EF，请找出图中所有等腰三角形（△ABC除外）并进行证明．

Answer 1

（1）证明：由题得：AB=AC
角AFB=角AEC=90度；角BAC=CAB
所以三角形ABF和三角形ACE全等。
所以AE=AF,所以BE=CF
又因为角ABC=ACB
所以三角形BEC和三角形CFB全等。
所以CE=BF.
(2)三角形AEF。证明：AE=AF.
三角形BOC。证明：角OBC=角OCB.(因为角ABC=ACB,角ABF=ACE)
三角形OEF.证明：可以用全等。也可以用EF和BC平行。