Question

已知椭圆的焦点是F1,F2，P是椭圆的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M 的轨迹是啥?不用参数咋求?

Answer 1

M是F1p中点 O是F1F2中点，则MO是△F1F2P中位线

即，MO=1/2PF2

又有F1M=1/2F1P

所以，MO+F1M=1/2（PF2+F1P）=2a*1/2=a

a为定值

即M到F1，O点距离和为定值

则M点轨迹为椭圆

追问

感谢您的回答

Answer 2

设M坐标是(X,Y),F1(-c,0),则有P坐标是(2x+c,2y)

又P在椭圆上,则有xp^2/a^2+yp^2/b^2=1
即有(2x+c)^2/a^2+4y^2/b^2=1
这就是M的轨迹方程.

Answer 3

椭圆，数形结合很简单、、、、