Question

初一几何难题

在三角形ABC中，D，E，分别是BC，AC的点，AE=2CE，BD=2CD，AD，BD交于点F，假如S三角形ABC=3，则四边形DCEF的面积是多少？

Answer 1

解答：
设△CFD面积=x，△CFE=y，
则△BFD面积=2x﹙高相同，两个△的面积比=底边的比﹚
同理：△AFE面积=2y，
设△AFB面积=z，
则：
①、3x＋3y＋z=3
②、z＋2x=2﹙3y＋x﹚
③、z＋2y=2﹙3x＋y﹚
由②＋③得：z=3﹙x＋y﹚
代人①得：x＋y=1／2
而四边形DCEF面积=x＋y=1／2

Answer 2

连接ED，∵AE=2CE,BD=2CD
∴CE:CA=CD:CB=1:3
∵∠C是公共角
∴△CED∽△CAB
ED:AB=1:3
S△CED=1/9×3=1/3
下面的两个三角形△EDF∽△BAF
设S△EDF=x，S△AEF=y,则S△BAF=9x,S△BDF=y
又∵CE:CA=CD:CB=1:3
∴S△ABD=2/3S△ABC=2/3×3=2
S△ADC=S△BCE=1，S△ADE=S△BDE=2/3
由S△BDE=S△BDF+S△EDF=2/3得：
x+y=2/3。。。。。。。。。。（1）
由S△ABD=S△BAF+S△BDF=2得
9x+y=2。。。。。。。。。。。（2）
由（1）（2）得：
x=1/6,y=1/2
S四边形CDFE=S△CED+S△EDF=1/3+1/6=1/2

Answer 3

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊1/2