Question

已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD垂直于AC，CE垂直于AB，垂足分别为点D、E，连接DE，求证四边形

已知：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD垂直于AC，CE垂直于AB，垂足分别为点D、E，连接DE，求证四边形BCDE是等腰梯形。

Answer 1

你好 ！ 楼主
∵AB=AC （已知）
∴∠ABC=∠ACB （等边对等角）
∵BD⊥于AC于点D ，CE⊥于AB于点E （已知）
∴∠BEC=90° ∠CDB=90° 即∠BEC=∠CDB （垂直定义）
在RT△BEC与RT△CDB中
∠BEC=∠CDB （已证）
∠EBC=∠DCB （已证）
BC=CB （公共边）
∴RT△BEC全等于RT△CDB （AAS）
∴BE=CD （全等三角形对应边相等）
∴ED//BC （ 为了方便 解释为对应三角形对应边成比例 其夹角相等 故△AED相似△ABC 所以对应角是相等的 所以同位角相等 所以 ED//BC）
∴四边形BCDE是等腰梯形 （有两条腰相等的梯形是等腰梯形 ） 原创 求采纳！！！！

Answer 2

因为AB=AC.所以角B=角C.高CE=DB.所以三角形ADB全等于三角形AEC,所以AE=AD,BE=CD.因为AE/AB=AD/AC且角A=角A.所以三角形AED相似于ABC,所以DE//BC又BE=CD所以BCDE为等腰梯形