Question

已知如图点e在ac上，AB平行CD,角B等于角AEB,角D等于角CED,求证:BE垂直ED。每一步都要有理由，快快，没图

Answer 1

∵AB//CD
∴∠BAE+∠DCE=180°
而∠BAE+∠ABE+∠AEB=∠BAE+2∠AEB=180°
2∠AEB=180°-∠BAE
∠DCE+∠CDE+∠CED=∠DCE+2∠CED=180°
2∠CED=180°-∠DCE
则2∠AEB+2∠CED=180°-∠BAE+180°-∠DCE
2(∠AEB+∠CED)=360°-(∠BAE+∠DCE)
2(∠AEB+∠CED)=360°-180°
2(∠AEB+∠CED)=180
∠AEB+∠CED=90°
∴∠BED=180°-(∠AEB+∠CED)=180°-90°=90°
即BE⊥ED

追问

谢谢，但是后面都要理由，像AB//CD（已知），还有这也太复杂了吧，还有一些条件都没有用，这个答案我不能采纳。

追答

因为AB//CD,所以，角A+角C=180度，在三角形CED中，∠ced=∠CDE，则2∠CED+∠C=180度
同理：2∠AEB+∠A=180度，则2∠AEB+2∠CED+∠C+∠A=360°，则∠AEB+∠CED=90度