Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点E,F分别在AB,AC上,∠BDE=∠CFD.求证：BD·DC=BE·CF

Answer 1

1解：因为BD⊥AC于D，，∠1=∠2.，BD为三角形ABD和三角形DBC的共边，
所以三角形ABD和三角形DBC全等（角边角）
所以角A 等于角ACB
所以BA等于BC
2解：在三角形ABD和三角形ACE中，角AEC等于角ADB等于90度。角A为公共角。
所以角ACE等于∠1，（三角形内角等于180）
又因为角BEC等于角AEC等于90度，BE等于CE
所以三角形BEF全等于三角形AEC
所以BF等于AC
在等腰三角形ABC中 BD垂直于AC于D
所以AD等于DC
所以BF等于AC等于2倍的AD