Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．图中是否存在和△BDE全等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B．图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由．

Answer 1

△CEF≌△BDE．（1分） 理由如下： ∵∠DEF=∠B，∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF， （已知）（三角形外角的性质）（等量代换）， ∴∠BDE=∠CEF．（等式的性质）（3分）， 在△ABC中，∵AB=AC，（已知）， ∴∠B=∠C．（等边对等角）（4分） 在△CEF和△BDE中， ∠BDE=∠CEF BD=CE ∠B=∠C ，（5分） ∴△CEF≌△BDE．（角边角）（6分）