Question

跪求 求直线y=x+1被椭圆x^2/4+y^2/2=1截得的线段的长及中点。谢谢了

Answer 1

y=x+1代入到椭圆方程中有:x^2+2(x^2+2x+1)=4
3x^2+4x-2=0
x1+x2=-4/3,x1x2=-2/3
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16/9+8/3=40/9
故截得的线段长=根号(1+1)|x1-x2|=根号2*2根号10/3=4根号5/3
中点坐标是(m,n)
m=(x1+x2)/2=-2/3
n=m+1=1/3
即中点坐标是(-2/3,1/3)

Answer 2

y=x+1 代入椭圆方程得:x^2/4+(x+1)^2/2=1
x^2+2(x^2+2x+1)=4
3x^2+4x-2=0
x1+x2=-4/3
y1+y2=x1+x2+2=-4/3+2=2/3
(x1+x2)/2=-2/3,(y1+y2)/2=1/3
中点:(-2/3,1/3)

|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-4/3)^2-4*(-2/3)=40/9

长为根号(1+K^2)*|X1-X2|=根号(1+1)*根号(40/9)=根号2*[根号2]/3*根号10=2/3根号10.

Answer 3

将椭圆方程和直线方程联立，然后应用韦达定理及弦长公式就行了