Question

如图①,梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,点P从点A出发,在AD上往返运动,速度为每秒2cm，同事点Q从B出发，沿BC

沿BC向点C运动，速度为每秒1cm，当点Q到达终点时点P随之停止运动，四边形ABQP的面积为S1（cm²），点Q运动的时间为t（s），图②是S1与t的函数图象，观察图像，并解决下列问题：
（1）直接写出AD、BC、AB的长度；
（2）当t=______（s）时，四边形PQCD为平行四边形；
（3）点P、Q在运动过程中是否存在四边形ABQP为矩形，若存在，求出t的值，并求出此时矩形的面积，若不存在，说明理由。

Answer 1

点P到D点之前,t(BQ)=t',BQ=1t',AP=2t',S=(t'+2t')AB/2,AB为定值,S随t'增加
由图2知，2秒时，S1达到第一次最大值，此时P到D点，
AD=2*2=4cm,BQ=1*2=2cm,代入得AB=2cm