Question

数学题一道：已知a,b是一元二次方程x^2+x-1=0的两个根，求2a^5+5b^3的值

Answer 1

由韦达定理可得：a+b=-1，ab=-1
且有：a²+a-1=0，b²+b-1=0
即：a²=-a+1，b²=-b+1
那么：2a^5 +5b^3
=2a(a²)²+5b*b²
=2a(-a+1)²+5b(-b+1)
=2a(a²-2a+1)+5(-b²+b)
=2a(-a+1-2a+1)+5(b-1+b)
=2a(-3a+2)+5(2b-1)
=-6a²+4a+10b-5
=-6(-a+1)+4a+10b-5
=6a-6+4a+10b-5
=10(a+b)-11
=10*(-1)-11
=-21

Answer 2

解：根据题意：a，b是该一元二次方程的两个根，所以将a、b代入此方程得：
a²+a-1=0 a²=-a+1
a^4=(-a+1)²
=a²-2a+1
=-a+1-2a+1
=-3a+2
a^5=a(-3a+2)
=-3a²+2a
=-3(-a+1)+2a
=5a-3

b²=-b+1
b³=b(-b+1)
=-b²+b
=-(-b+1)+b
=2b-1

根据韦达定理得： a+b=-1
原式=2(5a-3)+5(2b-1)
=10(a+b)-11
=-21

Answer 3

求出x^2+x-1=0的两根就可以了噻，(x+1/2)^2=5/4 会了吧