Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G、 F 、E点. 求证:（1）F是BC的中

Answer 1

在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点
所以：DC=DB=AD
联结DF
以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G、 F 、E
所以DF垂直于BC
由于DC=DB
所以∆DBF全等于∆DCF
BF=FC
所以F是BC的中点

Answer 2

（1）连接OF

∵CD是直径 ∴CD过O点

∴CO=OF=1/2CD

在RT△ABC中 ∵D是AB中点

∴CD=AC=DB=1/2AB

∴CO:CD=OF：DB=1/2

又∵∠OFD=∠ODF=∠DBC

∴OF//AB ∠COF=∠CDB

△COF∽△COB

∴CF：BC=1:2 F是BC中点

Answer 3

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/a662c779-2097-48ff-88d9-2dad729cf3cf

Answer 4

你连接DF，DE；一目了然，想一想，DECF为矩形，D又为斜边中点，显然命题得证！