Question

已知关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根为sinO和cosO

（1)求1+sinO+cosO+2sinOcosO／1+sinO+cosO的值。
（2）求m 的值。

Answer 1

解答：
这个字母太别扭了，换个吧，应该是θ
∵ 关于x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根为sinO和cosO
利用韦达定理
sinθ+cosθ=(√3+1)/2, sinθcosθ=m/2
∵ sin²θ+cos²θ=1
∴ (sinθ+cosθ)²-2sinθcosθ=1
∴ (√3+1）²/4-m=1
∴ 1+√3/2-m=1
∴ m=√3/2
(1) 1+sinO+cosO+2sinOcosO／1+sinO+cosO
=[1+(√3+1)/2+√3)/[1+(√3+1)/2]
分子分母同乘以2
=(3+2√3)/(3+√3）
=√3/2+1/2
（2）m=√3/2

Answer 2

.x的方程2x²-(√3+1)x+m=0的两根为sinO和cosO
故有sinO+cosO=(根号3+1)/2,sinOcosO=m/2
(sinO+cosO)^2=1+2sinOcosO=1+m=(4+2根号3)/4
故有m=根号3/2
那么1+sinO+cosO+2sinOcosO／1+sinO+cosO
=[1+(根号3+1)/2+根号3]/[1+(根号3+1)/2]
=(3+3根号3)/(3+根号3)
=3(1+根号3)/根号3[根号3+1]
=根号3