Question

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,M为BC上一点,且AM平分角BAD,DM平分∠ADC

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,M为BC上一点,且AM平分角BAD,DM平分∠ADC，若DC=2，AB=3，求AD的长

Answer 1

过M作ME//AD交CD于E,过M作MF//BC交CD于F,因为AB//CD
所以:四边形ADEM和MFCB都是平行四边形,则AM=DE,MB=CF
而DM、CM分别平分角ADC、角BCD
可知：角EMD=角ADM=角EDM，角FMC=角BCM=角FCM
可知：EM=DE=AM=AD，MF=CF=MB=BC
若梯形ABCD为等腰梯形，则：AM=AD=BC=MB
可知：M为AB中点

Answer 2

BE、DF都没有？是这题的难点吗？

追问

啊啊啊，我题目打错了

追答

过M作ME//AD交CD于E,过M作MF//BC交CD于F,因为AB//CD
所以:四边形ADEM和MFCB都是平行四边形,则AM=DE,MB=CF
而DM、CM分别平分角ADC、角BCD
可知：角EMD=角ADM=角EDM，角FMC=角BCM=角FCM
可知：EM=DE=AM=AD，MF=CF=MB=BC
若梯形ABCD为等腰梯形，则：AM=AD=BC=MB
可知：M为AB中点

过M作ME//AD交CD于E,过M作MF//BC交CD于F,因为AB//CD
所以:四边形ADEM和MFCB都是平行四边形,则AM=DE,MB=CF
而DM、CM分别平分角ADC、角BCD
可知：角EMD=角ADM=角EDM，角FMC=角BCM=角FCM
可知：EM=DE=AM=AD，MF=CF=MB=BC
若梯形ABCD为等腰梯形，则：AM=AD=BC=MB
可知：M为AB中点