Question

等边三角形ABC中 D是AB边上一个动点 以CD为一边 向上作等边三角形EDC 连接AE。

若三角形ABC边长为2根号3cm，D为AB中点，求四边形ABCE的面积

Answer 1

因为三角形ABC为等边三角形
所以BC=AC,角BCA=60°
又因为三角形DCE为等边三角形
所以DC=CE，角DCE=60°
所以角BCA=角DCE
所以角BCA-DCA=角DCE-DCA
即角BCD=ACE
在三角形BDC与三角形AEC中
BC=AC
角BCD=ACE
DC=CE
所以三角形BDC全等于三角形AEC
因为三角形ABC为等边三角形
且D为AB中点
所以CD⊥AB
证得三角形BDC全等于三角形ADC
所以四边形ABCE的面积等于三角形BDC的三倍
三角形BDC的面积可算出为二分之三根号三
所以四边形面积为二分之九根号三
亲望采纳~