Question

设函数f(x)=ax�0�5+(b-2)x+3（a≠0）,若不等式f(x)>0的解集为(-1,3)

求a、b的值。若函数f(x)在x∈[m,1]的最小值为1，求实数m的值

Answer 1

那么f(x)=0的两个根为-1，3即f(-1)=a-(b-2)+3=a-b+5=0f(3)=9a+3(b-2)+3=9a+3b-3=0解得a=-1，b=4那么f(x)=-x�0�5+2x+3=-(x-2)�0�5+7对称轴为x=2[m，1]均在对称轴左侧,单调递增那么f(m)=1，m<1m=2-√6

Answer 2

a=-1,b=4。由两个解可以得到方程可以写作f(x)=（-x-1）（x-3）展开对应系数相等可得ab的值。f(x)=-（x-1）平方+4，x=1为其最大值点，最大值为4，所以在区间[m,1]为单调，故x=m时取得最小值，解得m=1+正负根号3

Answer 3

（1）由韦达定理得-1+3=-b/a -1×3=c/a 解得a=-1，b=2

Answer 4

a=-1,b=4,m=1-√3