Question

如图,点ABCD在园O上,AB=AC,AD与BC交于点E,AE=1/2ED，延长DB到点F，使FB=1/2BD，连结AF，求证AF与圆O相切

求高手解。不能复制。

Answer 1

证明：∵AE=1/2ED，FB=1/2BD，
易得DE：DA=DB:DF=2：3，∴AF∥BC（如没学过这个判定方法，可证明△DEB∽△DAF,它们有公共角∠FDA,,通过相似证明∠F=∠EBD,再证明平行）
连接OA,∵AB=AC,得弧AB=弧AC,由垂径定理推论可得OA⊥BC，已证得AF∥BC
∴OA⊥FA
∴AF与圆O相切