Question

在△ABC中，D是边BC的中点，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，a=2根号3,2acosA=bcosC+ccosB。

Q：若AD=根号7求△ABC的面积

Answer 1

2acosA=bcosC+ccosB，由正弦定理——》2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB
——》sin2A=sin(B+C)=sinA——》A=π/3，——》tan(B+C)=-v3，
过A作AE⊥BC交BC于E点，设AE=x，则：DE=v(7-x^2)，
假设∠B<∠C，BE=BD+DE=v3+v(7-x^2)，CE=CD-DE=v3-v(7-x^2)，
tanB=AE/BE=x/[v3+v(7-x^2)]，tanC=AE/CE=x/[v3-v(7-x^2)]，
tan(B+C)=-v3=(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)——》x=2
S△ABC=BC*AE/2=2v3。

追问

简单点的方法有吗

追答

解三角形一般都比较复杂，本题只是化简过程繁一些，解已经是很简洁的了。