在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,D是BC上的一点,且AD垂直于C1D.求证A1B平行于平面AC1D

lishuzhen0924
2013-06-08 · TA获得超过583个赞
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在正三棱柱中CC1垂直于平面ABC,AD在平面ABC内,所以AD垂直于CC1,又已知AD垂直于C1D,C1D与CC1交于C1,所以AD垂直于平面BC1,所以AD垂直于BC,所以点D是BC的中点,取B1C1的中点D1,连接BC1,A1D1,则DC1∥BD1,AD∥A1D1,
AD与DC1交于D,BD1与A1D1交于D1,所以平面ADC1平行于平面A1D1B,A1B在平面A1BD1内,所以A1B平行于平面AC1D
琳之泪
2013-06-08 · TA获得超过4618个赞
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证明:因为ABC-A1B1C1是正三棱柱,
所以CC1⊥平面ABC,所以CC1⊥AD.又AD⊥C1D,CC1∩C1D=C1,所以AD⊥平面BCC1B1,
所以AD⊥BC,所以D是BC的中点.
连接A1C,设与AC1相交于点E,则点E为A1C的中点.
连接DE,则在 中,因为D、E分别是BC、A1C的中点,所以A1B∥DE,又DE在平面AC1D内,A1B不在平面AC1D内,所以A1B∥平面AC1D.
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