Question

数学，不等式

（2009.天津高考题）设0<b<a+1,若关于x的不等式(x-b)∧2>(ax)∧2的解集中的整数恰有3个，则a的取值范围？谢谢！！！！！！
？？？？？

Answer 1

解：设函数f(x)=(ax)^2-(x-b)^2=[(a^2)-1]x^2+2bx-b^2.
由题设可知，不等式f(x)<0恰有3个整数解，故a>1.
又方程f(x)=0的两解为x1=b/(a+1).x2=-b/(a-1).
0<b<a+1.===>0<b/(a+1)<1.
===>0<X1<1.
故由题设知有三个整数解即0,-1,-2，则-3≤x2<-2,
===> -3≤-b/(a-1)<-2,
===> 2<b/(a-1)≤3.
===> 1/3≤(a-1)/b<1/2.
又0<b<a+1.===> 0<a-1<(a+1)/2.
===> 1<a<3.