Question

在正方形ABC中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=1/4BC,求证；∠EFA=90°

Answer 1

”^2“表示平方

设正方形的边长为4a，
则DF=CF=2a，
EC=a
使用勾股定理，计算
AE的平方=25a^2
AF的平方=20a^2
EF的平方=5a^2
AE的平方=AF的平方+EF的平方
所以∠EFA=90°

Answer 2

解：∵在正方形ABCD中，F为DC的中点
∴FC=DF=1/2DC=1/2BC
∵EC=1/4BC
∴有 FC/AD=FC/DC=1/2 CE/DF=1/2
即FC/AD= CE/DF 又∵∠C=∠D=90°
∴△CFE~△DAF(SAS相似)
∴∠DAF=∠CFE
又∵△DAF中，∠DAF+∠DFA=90°
∴∠CFE+∠DFA=90° 即∠EFA=90°