Question

数学题 速度求解啊！！！

已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且
DF=DC，DG⊥CF于G，DH平方∠ADE交CF于点H，连接BH。（1）若DG=2，求DH的长（2）求证：BH+DH=根号2 CH
需要详细过程，谢谢！！！

Answer 1

1）设DA交CF于K，则∠DCK+∠DKC=90.而∠DKC=2∠KDH+∠DCK.且∠GDK=∠DCK,所以∠GDK+∠KDH=45.所以DH=根号2倍的DG=2√2.
2）证明：连HA,由于∠DCK+∠KCA=45.所以∠DCA=∠HDA,则AHDC共圆。所以AH垂直CH，延长HA至O使得HO=HC，连CO，显然OC=√2CH.且CO平行DH.
过H作HN平行于DC交CO于N。则DH=CN。可以轻松知道三角形HON全等于三角形CHB，所以ON=HB。所以DH+HB=OC=√2CH.

Answer 2

1)可证角HDG＝45°，DH＝2根号2
2）连接BD，角HDB＝45＋角GDB＝角GDC，又因为DH／DG＝DC／DB＝根号2
所以△HDB∽△GDC，DH＝根号2DG，BH＝根号2CG，又因为CH＝CG＋HG＝　　CG＋GH，所以根号2CH=BH+DH

追问

请写详细过程，谢谢。

追答

1)因为DF=DC ，DG⊥FC 所以角FDG=1/2角FDC=1/2角FDA+1/2角ADC。
1/2角ADC=45，角FDH＝1／2角FDA，所以角FDG=角FDH+45，所以角HDG=45
又因为 角DGH=90 所以DH=根号2DG=2根号2
2）本来就是详细过程

追问

谢谢，不过昨天晚上我已经想出来了！