Question

函数f(x)=sinx-cos(x+π/6)的值域为什么是[-√3，√3]？

Answer 1

f(x)=sinx-cos(x+π/6)=sinx-(√3/2cosx-1/2sinx)=3/2sinx-√3/2cosx=√3(√3/2sinx-1/2cosx)
=√消坦3sin(x-π/6)
|sin(x-π/6)|≤1
所闭腔以：值域是[-√3，轿桥衫√3]

追问

为什么sinx-cos(x+π/6)=sinx-(√3/2cosx-1/2sinx)？

追答

cos(x+π/6)=cosxcosπ/6-sinxsinπ/6=√3/2cosx-1/2sinx
这是两角和的余弦公式

追问

为什么会等于√3sin(x-π/6)？

追答

sinx-(√3/2cosx-1/2sinx)
=sinx-√3/2cosx+1/2sinx----------------------sinx+1/2sinx=3/2sinx
=3/2sinx-√3/2cosx)--------------------提取公因子√3
=√3(√3/2sinx-1/2cosx）----------------=√3(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6）
=√3sin(x-π/6)
这样应该可以看懂了吧！