Question

若实数x,y满足x-y-2≤0 x-2y+2≥0 x+y-1≥0若z=x/a+y/b,(a>0,b>0)的最大值为2,则根号(3a+4b)的最小值____

若实数x,y满足x-y-2≤0 x-2y+2≥0 x+y-1≥0若z=x/a+y/b,(a>0,b>0)的最大值为2,则根号(3a+4b)的最小值______

要解题过程

Answer 1

画出三角形的区域，由a>0,b>0，知道z的最大值一定在点（6，4）取得。所以得
6/a+4/b=2,即3/a+2/b=1,又因为均正数，所以换元为a=3/(sin^2m),b=2/(cos^2m)
所以根号(3a+4b)=根号（9/sin^2m+4/cos^2m)(sin^2m+cos^2m)=
根号（9+4+9sin^2m/cos^2m+4cos^2m/sin^2m)>=根号（9+4+12）=5