Question

二重积分如何判断先对x还是y积分

比如像更换二重积分的积分次序∫1/2 0 dx ∫ 1-2x 0 f（x，y）dy怎样更换次序有什么方法判断

Answer 1

画出积分图形，二者交点为(1,-1)和(4,2)首先对x积分，得到原积分=∫(-1到1)dy∫(y^2到y+2)xdx显然∫(y^2到y+2)xdx=0.5x^2代入上下限y+2和y^2=-0.5y^4+0.5y^2+2y+2再对y积分。

按照定积分的方法理解，y=sin x，在﹣π到π上，在x轴上方和下方的面积相等，代数和为0，定积分为0。二重积分同理，z=y*sin x，在﹣π到π上，在空间里z关于原点对称，所以xoy平面上方和下方的体积相等，代数和为0。

积分的线性性质：

性质1（积分可加性）函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。

性质2（积分满足数乘）被积函数的常系数因子可以提到积分号外比较性：

性质3 如果在区域D上有f（x，y）≦g（x，y）估值性：性质4设M和m分别是函数f（x，y）在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积性质5如果在有界闭区域D上f（x，y）=k（k为常数），σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。

二重积分中值定理：设函数f（x，y）在有界闭区域D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η）。

Answer 2

要根据你的积分区域的图像，首先要画出你的积分区域，看用平行于x轴（或y轴）的线穿过积分区域，如果交点不多于两个就是x型：先对y积（是y型，先对x积分），无论哪种都好要注意上下限的确定！

Answer 3

这个没固定套路 一般确定是根据定义域图像来看的
避免出现分段定义域即可
比方说定义域图像是（正方形ABCD，中心0，挖去左边的三角形ADO所形成的凹形图像） 很显然 如果在x轴上画条线 交定义域会出现有4个交点的情况 这个定义域是有分段的（挖去三角图形的那边分成了上面和下面2个定义域段，解题很不方便） 只有在y轴上画条线 交这个定义域每次都只有2点 希望能解决你的问题——谢谢