Question

0≤θ≤π， 已知两个向量OP1→=(cosθ,sinθ),OP2→=2+sinθ,2-cosθ)，

0≤θ≤π， 已知两个向量OP1→=(cosθ,sinθ),OP2→=2+sinθ,2-cosθ)，则向量P1P2的最大值是？

Answer 1

P1P2=OP2-OP1
故：|P1P2|^2=|OP2|^2+|OP1|^2-2OP1·OP2
=(2+sint)^2+(2-cost)^2+1-2(cost,sint)·(2+sint,2-cost)
=10+4sint-4cost-4cost-4sint
=10-8cost，t∈[0,π]，cost∈[-1,1]
-8cost∈[-8,8]，即：10-8cost∈[2,18]
故：|P1P2|∈[sqrt(2),3sqrt(2)]