如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC= 1 2 AA1,D是棱AA1的中点.

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匿名用户
2013-06-09
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望采纳,(*^__^*) 嘻嘻 解:(1)证明:过点N作NH⊥AB于H,连接MN.
∵ABC-A1B1C1为直三棱柱,且NH⊥AB,
∴NH⊥面ABB1A1,
∴MH为MN在面ABB1A1内的射影,且AH= 342
在Rt△MAH中,tan∠AMH= AHAM= 32,
在Rt△AA1P中,tan∠APA1= AA1A1P= 32,
∴∠AMH=∠APA1,
∵∠A1AP+∠AMH=∠A1AP+∠APA1=90°,
∴MH⊥AP.
由三垂线定理知MN⊥AP.
(2)取B1C1的中点D,连接DN、DA1
过点P作PF⊥AD于E,过E作EF⊥AN于F,连接PF,
由三垂线定理知:∠PFE为二面角M-AN-P的平面角.
在△A1B1D中,cos∠B1A1D= A1 B2 1+A1D2-B1D22A1B1�6�1A1D= 3 1010,
在Rt△PEA1中,PE=A1P�6�1sin∠B1A1D= 2 515,
∴tan∠PFE= PEEF= 2 5152= 1015.
故二面角M-AN-P的正切值为 1015.
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