Question

已知数列an 当n时奇数时,an+1-an=1当n是偶数时 an+1-an=3 且a1+a2=5 求Sn

Answer 1

先代入n=1 算出a1=1 a2=4 根据分析可知 该数列每隔一项的差为4 an+2-an=4 所以把数列根据N的奇偶分成2个数列来计算。a1.a3.a5...和a2.a4.a6...两个都是差为4的等差。。然后分析N的奇偶
N为偶数是 奇数项为n/2 偶数项为n/2 按两个等差计算即可 Sn=S奇+S偶=n(n+10)/8=n^2+n/2
N为奇数是 SN=SN-1 +an=(n-1)^2+(n-1)/2+a1+4[(n+1)/2-1]==(n-1)^2+(n-1)/2+2n-1=n^2+(n-1)/2
电脑上写的有点乱。。主要思想就是根据指数分成2个单独的等差数列。。剩下的就是计算了。。注意分解后的数列项数是n/2做好代入就可以了。