Question

已知函数f(x)=x2+2ax+2，x属于【-5，5】，求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间【-5，5】上是单调函数

告诉我为社么这样写，多谢了

Answer 1

化函数f(x)=x^2+2ax+2的解析式为:f(x)=(x+a)^2+2-a^2二次函数y=(x+a)^2+2-a^2的图象是开口向上,对称轴为x=-a的抛物线,这个二次函数的单调递增区间是[-a,+∞),单调递减区间是(-∞,-a]要函数f(x)=x^2+2ax+2在[-5，5]上是单调函数，那么区间[-5，5]是(-∞,-a]的子集或区间[-5，5]是[-a,+∞)的子集，求出a<=-5或a>=5所以实数a的取值范围是（-∞，-5]∪[5，+∞）

Answer 2

f(x)=x方+2ax+2,由图像可得f(x)的单调递增区间为【-a，+∞）单调递减区间为（-∞，-a】使y=f(x)在区间【-5，5】上是单调函数，则【-5，5】在【-a，+∞）或者（-∞，-a】内则-a≤-5或者-a≥5a≤-5或者a≥5

Answer 3

解要使y=f(x)在区间【-5，5】上是单调函数，则要求区间【-5，5】在对称轴的一侧即对称轴-a<=-5或-a>=5得实数a的取值范围为a>=5或a<=-5