Question

已知：在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。

已知：在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。
（1）若直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G（如图1），说明：AE=CG
(2)若直线AH垂直于CE,垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由。

Answer 1

1）∵⊿ABC为等腰直角三角形，D是AB中点。
∴CD∠AB,∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°,
∵∠EBF+∠BEC=90°,∠DCE+∠BEC=90°.
∴∠DCE=∠EBF.
∵∠ACE=45°-∠DCE,∠CBF=45°-∠EBF.
∴∠ACE=∠CBF.
∵AC=BC.
∴⊿ACE≌⊿CBG.
∴AE=CG.
2)∵∠BAM=90°-∠AMC=∠HCM,AC=BC,∠ACD=∠ABC=45°.
∴⊿ACM≌⊿CBE
∴CM=BE