在平面直角坐标系内，到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是
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费马点
http://baike.baidu.com/view/184329.htm
平面四边形中费马点证明相对于三角形中较为简易，也较容易研究。
（1）在凸四边形ABCD中，费马点为两对角线AC、BD交点P。
（2）在凹四边形ABCD中，费马点为凹顶点D（P）。
经过上述的推导，我们即得出了三角形中费马点的找法：
当三角形有一个内角大于或等于120°的时候，费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120°以内，那么，费马点就是使得费马点与三角形三顶点的连线两两夹角为120°的点。
另一种更为简捷的证明 ：
设O为三顶点连线最短点，以A为圆心AO为半径做圆P。将圆P视作一面镜子。显然O点应该为B出发的光线经过镜子到C的反射点（如果不是，反射点为O',就会有BO’+ CO' < BO+ CO，而AO’= AO，就会有 AO’+ BO’+ CO' < AO + BO + CO）。
不失一般性。O点对于B、C为圆心的镜子也成立。因此根据对称性AO、BO、CO之间夹角都是120°
（补充说明：AO、BO、CO是每个镜子的法线）
http://baike.baidu.com/view/184329.htm
平面四边形中费马点证明相对于三角形中较为简易，也较容易研究。
（1）在凸四边形ABCD中，费马点为两对角线AC、BD交点P。
（2）在凹四边形ABCD中，费马点为凹顶点D（P）。
经过上述的推导，我们即得出了三角形中费马点的找法：
当三角形有一个内角大于或等于120°的时候，费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120°以内，那么，费马点就是使得费马点与三角形三顶点的连线两两夹角为120°的点。
另一种更为简捷的证明 ：
设O为三顶点连线最短点，以A为圆心AO为半径做圆P。将圆P视作一面镜子。显然O点应该为B出发的光线经过镜子到C的反射点（如果不是，反射点为O',就会有BO’+ CO' < BO+ CO，而AO’= AO，就会有 AO’+ BO’+ CO' < AO + BO + CO）。
不失一般性。O点对于B、C为圆心的镜子也成立。因此根据对称性AO、BO、CO之间夹角都是120°
（补充说明：AO、BO、CO是每个镜子的法线）
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