Question

在平面直角坐标系内到点A（1,2,）B（1,5）,C（3,6）D（7,-1）的距离之和最小的点的坐

在平面直角坐标系内到点A（1,2,）B（1,5）,C（3,6）D（7,-1）的距离之和最小的点的坐标是？

Answer 1

• 解：如图，设平面直角坐标系中任一点P，
  P到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，
  故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点．
  ∵A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1），
  ∴AC，BD的方程分别为：y-2/6-2=x-1/3-1.y-5/-1-5=x-1/7-1，
  即2x-y=0，x+y-6=0．
  解方程组   2x-y=0和x+y-6=0 得Q（2，4）．
  故答案为：（2，4）．