Question

已知fx是定义在r上的偶函数，令F(x)=（x-b）f（x-b）+2014，若b是a，c的等差中项，则F(a)+F(c)=

Answer 1

b是a、c的等差中项，设公差为d
a=b-d，c=b+d
f(x)是定义在R上的偶函数，则f(d)=f(-d)
F(a)+F(c)
=(a-b)f(a-b)+2014+(c-b)f(c-b)+2014
=(-d)·f(-d)+d·f(d)+4028
=-df(d)+df(d)+4028
=4028

Answer 2

• b是a，c的等差中项，a=b-d c=b+d

  F(a)+F(c)=F(b-d)+F(b+d)=(-d)f(-d)+2014+(d)f(d)+2014

  =(-d)f(d)+(d)f(d)+4028     fx是定义在r上的偶函数,f(-d)=f(d)

  =4028

Answer 3