在四边形ABCD,∠A=∠C=90°,∠ABC=30°,AD=3,BC=15,求tan∠ABD的值
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解:延长BA与CD的延长线交于点E
因为角BAD=角A=90度
角BAD+角DAE=180度
所以角DAE=90度
所以三角形DAE是直角三角形
所以AD^2+AE^2=DE^2
因为角C=90度
所以三角形BCE是直角三角形
因为角ABC=30度
所以CE=1/2BE
CE^2+BC^2=BE^2
因为BC=15
所以BE=10倍根号3
因为角BAD+角ABC+角C+角CAD=360度
所以角CAD=150度
因为角CAD+角ADE=180度
所以角ADE=30度
所以AE=1/2DE
因为AD=3
所以AE=根号3
因为AB=BE-AE=9倍根号3
所以AD/AB=3/9倍根号3=根号3/9
因为角BAD=90度
所以三角形BAD是直角三角形
所以tan角ABD=AD/AB
所以tan角ABD=根号3/9
因为角BAD=角A=90度
角BAD+角DAE=180度
所以角DAE=90度
所以三角形DAE是直角三角形
所以AD^2+AE^2=DE^2
因为角C=90度
所以三角形BCE是直角三角形
因为角ABC=30度
所以CE=1/2BE
CE^2+BC^2=BE^2
因为BC=15
所以BE=10倍根号3
因为角BAD+角ABC+角C+角CAD=360度
所以角CAD=150度
因为角CAD+角ADE=180度
所以角ADE=30度
所以AE=1/2DE
因为AD=3
所以AE=根号3
因为AB=BE-AE=9倍根号3
所以AD/AB=3/9倍根号3=根号3/9
因为角BAD=90度
所以三角形BAD是直角三角形
所以tan角ABD=AD/AB
所以tan角ABD=根号3/9
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