Question

已知函数f(x)=sinx+sin（x+2/3π)(x∈R )

（1）函数y=f(x)的图像的二相邻对称轴之间的距离 （2）函数f(x)=1/3,求cos(2x+2/3π)的值 注: 要过程

Answer 1

解：（1）f(x)=sinx-1/2sinx+√3/2cosx=1/2sinx+√3/2cosx=sin(x+π/3)

∴最小正周期T=2π

∴二相邻对称轴之间的距离：T/2=π

（2）f(x)=sin(x+π/3)=1/3

∴cos(2x+2π/3)=1-2sin²(x+π/3)=1-1/9=8/9

Answer 2

f(x)=sinx+sin(x+2π/3)
=simx+simxcos2π/3+cosxsin2π/3
=sinx-1/2sinx+√3/2cosx
=1/2sinx+√3/2cosx
=sin(x+π/3)
(1)∵T=2π，∴相邻两个对称轴之间的距离是π；
(2)f(x)=1/3，即sin(x+π/3)=1/3，
∴cos(2x+2π/3)=cos2(x+π/3)=1-2sin²(x+π/3)=1-2/9=7/9

Answer 3

（1）f(x)=sinx+sinx*(-1/2)+根号3/2cosx
=1/2sinx+根号3/2cosx
=sin(x+π/3）
则周期为2π，两相邻对称轴之间距离为π

（2）f(x)=sin(x+Pai/3)=1/3
推出cos（2x+2π/3）=1-2（sin(x+π/3））^2=7/9

追问

第一问的 根号 是 根号3÷2×cosx 还是根号3/2 × cosx