Question

求和：（a-1)+（a^2-2)+……+(a^n-n),(a≠0)

答案是：假如a=1，那么原式=n-（1+2+...+n）=-n(n-1)/2
假如a≠1，那么原式=a(1-a^n)/(1-a)-n(n+1)/2

我想问：假如a=1，那么原式=n-（1+2+...+n）=-n(n-1)/2 怎么来的？详细解释一下谢谢

Answer 1

同学，你很好学！ 第一步打开括号 原式=a-1+a^2-2+a^3-3+a^4-4+.....a^n-n
第二部移项，数字前面提出来一个负号 =(a+a^2+a^3+^4+...a^n)-(1+2+3+4+...+n)注意，现在前面是一个等比数列，后面是一个等差数列，现在打开课本，找到公式 把数字带进去
若a等于1，那么(a+a^2+a^3+^4+...a^n)=(1+1^2+1^3+1^4+...1^n)=1+1+1+...1=n个1=n