Question

设二次函数y=x²+bx+c,当x≤1时,总有y≥0;当1≤x≤3时,总有y≤0,求c的取值范围。(

Answer 1

由1≤x≤3得出对称轴为x=2，根据对称轴公式x=-b/2a，得出b=-4。
b^2-4ac≥0得出c≤4。
该二次函数的抛物线开口向上，与x交点在x=1和x=3知抛物线无y轴交点大于0，
所以取二次函数x取值0时y大于0得c>0。
因此，c的取值范围为(0,4]

Answer 2

x=1时
y=1+b+c=0
对称轴x=-b/2≥2
-b≥4
c=-b-1≥4-1=3
△=b^2-4c≥0
4c≤b^2≤16
c≤4

综上 3≤c≤4

Answer 3

由题意：抛物线开口向上，与x轴交于（1,0）（3,0）两点，其对称轴为x=2，即b=-4，显然c＞0.。 有b²-4ac＞0得16-4c＞0，∴c＜4。所以 0＜c＜4.。