Question

高中数学问题：设命题p:函数f(x)=x^3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减；命题q：函数y

=ln(x^2+ax+1)的值域是R. 如果命题p或为真命题，p且q为假命题, 求a的取值范围。

Answer 1

显然p，q一真一假
p真
3x²-a>=0
所以a<=0
q真
则判别式为
a²-4<0
-2<a<2

当p真q假时
a<=-2
当p假q真时
a＞=2

综上可得a<=-2或a＞=2

追答

显然p，q一真一假
p真
导函数3x²-a=3
q真
则里面的式子应取遍整个大于0的数，即原二次函数=0有解
判别式为
a²-4＞=0
a=2

∵pq一真一假
∴a的范围是两集合交集取后与R取补集

综上可得a<2

这第三此作的应该是对的了，哎，我的错……

显然p，q一真一假
p真
导函数3x²-a=3x²(max)=3
q真
则里面的式子应取遍整所有大于0的数，即原二次函数=0有解
判别式为
a²-4＞=0
a=2

∵pq一真一假
∴a的范围是使两集合交集与两集合的并集取补集
所以a范围是a<=-2或2≤a<3

Answer 2

高中数学问题：设命题p:函数f(x)=x^3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减；命题q：函数y=ln(x^2+ax+1)的值域是R. 如果命题p或q为真命题，p且q为假命题, 求a的取值范围。

解析：∵命题p:函数f(x)=x^3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减；
T：令f’(x)=3x^2-a=0==>x1=-√(3a)/3，x2=√(3a)/3 (a>0)
√(3a)/3>=1==>a>=3
F：a<3
∵命题q：函数y=ln(x^2+ax+1)的值域是R.
T：x^2+ax+1>0
⊿=a^2-4<0==>-2<a<2
F：a<=-2或a>=2
∵p且q”是假命题,“p或q”是真命题
∴一真一假
当p真q假时，a>=3且a>=2，取其交为a>=3；
当p假q真时，a<3且-2<a<2，取其交-2<a<2；
∴实数a的取值范围是-2<a<2或a>=3

Answer 3

由p为真命题，能够推导出a≥3．再由q为真命题，能够推导出a≤-2或a≥2．由题意P和q有且只有一个是真命题，所以p真q假⇔

a≥3
-2＜a＜2

⇔a∈ϕ，p假q真⇔

a＜3
a≤-2或a≥2

⇔a≤-2或2≤a＜3．由此能够得到a的取值范围．

p为真命题⇔f'（x）=3x2-a≤0在[-1，1]上恒成立⇔a≥3x2在[-1，1]上恒成立⇔a≥3
q为真命题⇔△=a2-4≥0恒成立⇔a≤-2或a≥2
由题意P和q有且只有一个是真命题p真q假⇔ a≥3 -2＜a＜2 ⇔a∈ϕ，p假q真⇔ a＜3 a≤-2或a≥2 ⇔a≤-2或2≤a＜3
综上所述：a∈（-∞，-2]∪[2，3）