已知正方形ABCD的边长为4,E为BC的中点,点F在CD上,且CF=1
(1)若EF的延长线交∠BCD的外角∠DCM的平分线于G点(如图1),求∠EAG的度数;(2)在(1)的条件下,设AG与CD交于H点,连接EH(如图2),判断结论EH=B...
(1)若EF的延长线交∠BCD的外 角∠DCM的平分线于G点(如图1),求∠EAG的度数;(2)在(1)的条件下,设AG与CD交于H点,连接EH(如图2),判断结论EH=BE+DH是否成立,并说明理由
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(1)由AB=4,BE=2,
EC=2,CF=1,∠ABE=∠ECF,
∴△ABE∽△CEF,
∴∠BAE=∠CEF,
∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠CEF+∠BEA=90°,
得∠AEG=90°。
取AB中点N,连NE,
∵∠BAE=∠CEF,AN=CE=2,
∠ANE=∠ECG=135°,
∴△ANE≌△ECG(ASA)
∴AE=EG, ∠EAG=45°
(2)将△ABE绕A逆时针旋转90°,
B与D重合,E到E1,
∵∠EAH=45°,
∴∠BAE+∠DAH=∠HAE1=45°,
AE=AE1,AH是公共边,
∴△AEH≌△AE1H(SAS)
即EH=E1H=BE+DH。
EC=2,CF=1,∠ABE=∠ECF,
∴△ABE∽△CEF,
∴∠BAE=∠CEF,
∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠CEF+∠BEA=90°,
得∠AEG=90°。
取AB中点N,连NE,
∵∠BAE=∠CEF,AN=CE=2,
∠ANE=∠ECG=135°,
∴△ANE≌△ECG(ASA)
∴AE=EG, ∠EAG=45°
(2)将△ABE绕A逆时针旋转90°,
B与D重合,E到E1,
∵∠EAH=45°,
∴∠BAE+∠DAH=∠HAE1=45°,
AE=AE1,AH是公共边,
∴△AEH≌△AE1H(SAS)
即EH=E1H=BE+DH。
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