Question

如下图 在三棱柱ABC=A1B1C1中 三角形ABC与三角形A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC F.F1分别是AC,A1C1的中

点 求 1，平面AB1F1∥C1BF 2，平面AB1F1⊥平面ACC1A1

Answer 1

证明1：
由题意可知，在平面ACC1A1上，直线AF∥直线C1F1，且直线AF=直线C1F1，所以四边形AFC1F1为平行四边形，即直线AF1∥直线FC1，所以直线FC1∥平面AF1B1
同理，在平面F1B1BF上，直线F1B1∥直线FB，直线FB∥平面AF1B1
所以，平面AB1F1∥平面C1BF

证明2：
因为，直线AA1⊥面ABC，所以直线AA1⊥直线FB
又，三角形ABC为正三角形，F是AC中点，所以直线AC⊥直线FB
所以，平面AA1C⊥直线FB
因为，直线F1B1∥直线FB
所以，平面AA1C⊥直线F1B1
因为，直线F1B1属于平面AB1F1
所以，平面AB1F1⊥平面ACC1A1