Question

设函数f(x)=x^2-2x+3,当x属于[-2,2]时,求f(x)的值域；解关于x的不等式，f(2x+1)<3

Answer 1

f(x)=x^2-2x+3,
f(x)=(x-1)^2+2
x=-2 f(x)最大=9+2=11
x=1 f(x)最小=2
[2,11]

f(2x+1)=(2x+1)^2-2(2x+1)+3
=4x^2+4x+1-4x-2+3
=4x^2+2<3
4x^2<1
x^2<1/4
-1/2<x<1/2

追问

x=1 f(x)最小=2===>应是x=2吧

追答

对称轴是x=1 就是x=1时取到最小值

追问

嗯

Answer 2

答：
（1）f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2
-2<=x<=2
所以：2<=f(x)<=11
所以：f(x)的值域为[2,11]

（2）f(2x+1)=(2x+1-1)²+2=4x²+2<3
所以：x²<1/4
所以：-1/2<x<1/2