Question

已知△ABC中,AD是BC边上的高,CE是中线，DC=BE,DG⊥CE，垂足为G，求证：G是CE钟点

看网上有写DE=BE的，但为什么呢，我才初一求科普啊急急急急急

Answer 1

连接DE

因为AD为三角形的高，所以∠ADB=90

△ADB为直角三角形，AB为斜边

CE为中线，所以E为AB中点，因此DE为RT△（直角三角形）ABD斜边上的中线

有结论斜边上的中线等于斜边的一半

所以DE=AB/2=BE

因为BE=DC，所以DE=DC

△CDE是等腰三角形，DG为底边上的高

根据等腰三角形三线合一，因此也是底边中线

所以G为CE中点

关于斜边上的中线等于斜边的一半，这是个可以直接使用的结论

等你以后学了矩形的性质，就会知道矩形对角线互相平分且相等

AC=BD，AO=AC/2，BO=BD/2

所以BO=AO=CO

BO就是RT△ABC斜边上的中线

可以看到，斜边上中线是斜边长度的一半

Answer 2

证明
连接DE，因为在△ABC中，AD⊥BC于D，所以△ADC为直角三角形。
因为CE为中线，所以，E为AB中点，所以AE=BE，以AB为直径作圆，因为AD⊥BC于D，所以ADB三点在圆周上，所以DE=AE=BE为半径，因为DC=BE,所以DE=DC,且DG⊥CE，所以三角形DEC为等腰三角形，所以EG=GC，即G为CE中点

Answer 3

E是中线，也是直角三角形ABD中线，因此EA=EB=ED。直角三角形的斜边是外接圆的直径。。斜边上的中点是圆心。