Question

如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°，E是BC上的一点，F是CD延长线上的一点，且BE等于DF 。

1）求证：AE＝AF
（2）在图1中，若点G在CD上，且∠EAG＝60°，则BE+DG=EG吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB＞CD，AB=8,BC=16,，E是BC上一点，且∠EAD=60°，BE=6,求DE的长

Answer 1

证明：在△AFD和△AEB中
∵AD//BC
∴∠FDA=∠C
又∵AB=DC
∴∠B=∠C
∴∠FDA=∠B
∵AB=AD
∵BE=DF
∴△AFD≌△AEB(SAS)
∴AE=AF

（2）∵AD//BC
∴∠DAB=180°-∠B=120°
∴∠BAE+∠DAG=∠DAB-∠GAE=120°-60°=60°
∵△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠FAD
∴∠FAD+∠DAG=∠BAE+∠DAG=60°=∠EAG
即∠FAG=∠EAG
∵AE=AF，AG=AG，∠FAG=∠EAG
∴△AEG≌△AFG
∴EG=FG=FD+DG
∵FD=BE
∴BE+DG=EG

延长BA,CD交于点F,
∵∠B=∠C=60°

∴△BCF是等边三角形 AF=8
∵∠DAF+∠BAE=120° ∠DAF+∠ADF=120°
∴∠BAE=∠ADF ∠AEB=∠DAF
在△ABE与△DFA中
∵∠ABE=∠DFA=60°
∵∠AEB=∠DAF
∴△ABE∽△DFA
∴DF/AB=AF/BE=AD/AE
∴DF/8=8/6
∴DF=32/3 CD=16/3
即CD=1/3CF
过D作BC的垂线 垂足为G
∴DG=√3/2CD=8√3/3
∴CG=1/2CD=8/3
∴EG=22/3
勾股定理
∴DE=√(DG²+EG²)=26/3