Question

微分方程题y"+y=2e∧x 求解

微分方程题y"+y=2e∧x 求解当特征方程跟为虚数时怎么算特征方程跟的重数

Answer 1

一样的。特征根是±i，一般解为

注意到非齐次方程右边为2e^x，那么特解应该也是e^x的形式，设为Ae^x

代入方程求得A=1

因此方程通解为y=C1cosx+C2isinx+e^x

Answer 2

解：∵齐次方程2y''+y'-y=0的特征方程是2r^2+r-1=0，则r1=-1，r2=1/2 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(x/2) (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=Ae^x，代入原方程得 2Ae^x=2e^x ==>2A=2 ==>A=1 ∴y=e^x是原方程的一个特解 故原方程的通解是y=C1e^...