Question

观察下列算式：1/1x2=1/1-1/2;1/2x3=1/2-1/3;1/3x4=1/3-1/4……

一。试计算：1/2÷1/2x3+1/3x4+……+1/n（n+1）=1
ニ。受此启发请你解方程：1/x（x+3）+1/x（x+3）(x+6）+1/(x+6）（x+9)=3/2x+18
三。解决实际问题：一个容器有1升水。按照如下要求把水倒出，第一次倒出1/2升水，第二次倒出水量是1/2升的1/3，第三次倒出的水量是1/3升的1/4，第四次倒出的水量是1/4升的1/5……，第几次倒出的水量是1/n升的1/n+1?按照这种倒水的方法，这1升水经过多少次可以倒完？why？

Answer 1

一。试计算：
1/2÷1/(2x3)+1/(3x4)+……+1/n（n+1）
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/n+1
=1/(1+1/n)
当n→∞时,1/2÷1/2x3+1/3x4+……+1/n（n+1）→1
ニ。受此启发请你解方程：1/x（x+3）+1/x（x+3）(x+6）+1/(x+6）（x+9)=3/2x+18
(1/3)*[1/x-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+6)+1/(x+6)-1/(x+9)]=3/(2x+18)
[1/x-1/(x+9)]=9/(2x+18)
(2x+18)/x -2=9
解得x=2
三。解决实际问题：一个容器有1升水。按照如下要求把水倒出，第一次倒出1/2升水，第二次倒出水量是1/2升的1/3，第三次倒出的水量是1/3升的1/4，第四次倒出的水量是1/4升的1/5……，第几次倒出的水量是1/n升的1/n+1?按照这种倒水的方法，这1升水经过多少次可以倒完？why？

永远也倒不完。
1-[1/2+1/(2x3)+1/(3x4)+……+1/n(n+1)]=1-n/n+1=1/n
所以最后总剩下1/n的水

Answer 2

1.1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)=n/(n+1)
2.3/x（x+3）+3/（x+3）(x+6）+3/(x+6）（x+9)=9/2x+54
1/x-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+6)+1/(x+6)-1/(x+9)=9/2x+54
(后边我就不算了)
3.第n次；
设n次倒完，则共倒的水为1/2+1/（2x3）+1/（3x4）+……+1/【n（n+1）】=n/(n+1) 一定不等于1
所以永远倒不完

Answer 3

这道题目好像错了
1/1x2=2 1/1-1/2=1/2
两者怎么能相等呢？

Answer 4

这1升水经过16次可以倒完,Yes