Question

图,在等边三角形ABC中,点pq分别在AC、BC上,且AP=CQ，AQ与BP交于点M，在BP上取点N，使MN＝MQ

如图,在等边三角形ABC中,点pq分别在AC、BC上,且AP=CQ，AQ与BP交于点M，在BP上取点N，使MN＝MQ，连接NQ。求证：△MNQ是等边三角形

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠C=60°
AB=AC
又∵AP=CQ
∴△ABP≌△CAQ
∴∠ABP=∠CAQ
又∵∠NMQ=∠BAM+∠ABP
∠BAC=∠BAM+CAQ=60°
∴ ∠NMQ=∠BAC=60°
又∵MN=MQ
∴△MNQ是等边三角形