Question

已知函数f(x)=sinx+根号3cosx，x属于R

（1）求函数f(x)的最小正周期
(2)若f(a-π/3)=6/5，a属于（0，π/2），求f(2a-π/3)的值

Answer 1

已知函数f(x)=sinx+(√3)cosx，x∈R；（1）求函数f(x)的最小正周期；(2)若f(α-π/3)=6/5，
α∈(0，π/2），求f(2α-π/3)的值；
解：(1)。f(x)=2[(1/2)sinx+(√3/2)cosx]=2[sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)]=2sin(x+π/3)
故最小正周期T=2π；
(2)。若f(α-π/3)=2sin[(α-π/3)+π/3)]=2sinα=6/5，则sinα=3/5，α是锐角，故cosα=√(1-9/25)=4/5；
故f(2α-π/3)=2sin(2α-π/3+π/3)=2sin2α=4sinαcosα=4×(3/5)×(4/5)=48/25

Answer 2

f(x)=2sin(x+π/3); 所以最小正周期为2π；
（2）f(a-π/3)=2sina=6/5; sina=3/5;cosa=4/5;
f(2a-π/3)=2sin2a=4sinacosa=4×(3/5)(4/5)=48/25

追问

为什么f(a-π/3)=2sina=6/5??

Answer 3