Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=32°,点D,E分别在BC ,AC上,且AD=AE。求∠CDE的大小

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=32°,点D,E分别在BC ,AC上,且AD=AE。求∠CDE的大小
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Answer 1

在△ABC中，
因为∠BAD=32°，所以∠B+∠C+∠DAC=180°-32°=148°，
又因为AB=AC，所以∠B=∠C，得2∠B+∠DAC=148° ①，
在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED，得2∠ADE+∠DAE=180° ②，
②-①得2∠ADE-2∠B=32°，即∠ADE=16°+∠B，
又因为∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+32°，
又∠ADC=∠ADE+∠CDE=16°+∠B+∠CDE，
所以∠B+32°=16°+∠B+∠CDE，
得∠CDE=16° 。

Answer 2

设∠B为X
所以∠BAC=180-2X
所以∠DAE=148-2X
因为AD=AE
所以∠ADE=∠AED
所以∠AED=(180-(148-2X))/2
=16+X
所以∠DEC=180-(16+X)
=164-X
因为AB=AC
所以∠B=∠C=X
所以∠EDC=180-X-(164-X)
=16

Answer 3

解：∠DAE=180-2∠B-32，2∠ADE=180-(180-2∠B-32)，∠ADE=∠B+16，
∠CDE=180-∠B-16-(180-∠B-32)=16°。