Question

当函数f(x,y)在闭区域D上 （ ）时，其在D上的二重积分必定存在。考试填空求解！急，没把握勿回～谢谢

急

Answer 1

当函数f(x,y)在闭区域D上 （连续 ）时，其在D上的二重积分必定存在。

因为当f(x，y)在闭区域D上连续时，极限存在，故函数f(x，y)在D上的二重积分必定存在，这是二重积分存在的条件。

若函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，则f(x,y)在D上必可积。若函数f(x,y)在有界闭区域D上有界，并且f(x,y)在D上的不连续点都能落在有限条光滑曲线上，则函数f(x,y)在D上必可积。

扩展资料

二重积分的对称性：

1、设f(x,y)在有界闭区域D上连续，若D关于x轴对称：若f(x,y)对y为奇函数，则其在D上的二重积分为0；若f(x,y)对y为偶函数，则其在D上的二重积分为在D1上二重积分的两倍，其中D1为D在x轴上半平面的部分。

2、设f(x,y)在有界闭区域D上连续，若D关于y轴对称：若f(x,y)对x为奇函数，则其在D上的二重积分为0；若f(x,y)对x为偶函数，则其在D上的二重积分为在D2上二重积分的两倍，其中D2为D在y轴右半平面的部分。

3、设f(x,y)在有界闭区域D上连续，若D关于原点对称,(x,y)∈D：若f(-x,-y)=-f(x,y),则f(x,y)在D上的二重积分为0；若f(-x,-y)=f(x,y)，则f(x,y)在D上的二重积分为在D3上二重积分的两倍，其中D3为D的上半平面或右半平面部分。

参考资料来源：

百度百科-二重积分

Answer 2

函数在有界闭区域上连续时二重积分必定存在.